Turunan Fungsi

                      

Misal diberikan grafik fungsi y = f(x)  dengan  P ( a,  b ) terletak  pada  kurva  f(x).  Bila Q ( x,y) merupakan titik sembarang pada kurva f(x) maka gradien garis PQ dapat dinyatakan dengan :

Bila titik Q  berimpit  dengan  dengan titik P  maka  garis PQ  akan  merupakan  garis singgung kurva f(x) di P sehingga gradien :

Turunan dari fungsi f(x) di titik x  =  a  didefinisikan  sebagai  gradien  dari  garis singgung kurva f(x) di x = a dan diberikan:

Bila nilai limit ada maka f(x) dikatakan diferensiabel atau  dapat diturunkan di x = a.

Misal h = x - a . Maka turunan f(x) di x = a dapat dituliskan :

Secara fisis, pengertian dari turunan fungsi f(x) di titik x = a dinyatakan sebagai kecepatan,  V(x)  benda  yang  bergerak  dengan  lintasan  f(x)  pada  saat  x = a.  Oleh  karena

Bila y = f(x) diferensiabel di x = a maka kontinu di  x  =  a.  Sifat  tersebut  tidak  berlaku sebaliknya.